ミクロ経済学経済学

等量曲線と等費用曲線を分かりやすく解説。費用最小化条件と技術的限界代替率の求め方も

ミクロ経済学
コインチェック

産者は利潤最大化のためにコストもしくは費用を最小化する必要性があります。

そのためには、等量曲線費用曲線などを利用して求めることができます。

ここでは、生産者が費用を最小化するための条件や等量曲線や当費用曲線について解説して行きます。

この記事でわかること
  • 生産関数の考え方について理解できる
  • 生産者理論の概要をつかめる
  • 限界生産力について理解できる

また、そもそもマクロ経済学の全体像について理解できていない方は以下の記事を読んでみてください。

ミクロ経済学の記事一覧

経済学とは?
ミクロ経済学の全体像
▼需要/供給曲線の導出
消費者理論
生産者理論
▼需要/供給曲線の分析
部分均衡分析
一般均衡分析
▼市場に関する不都合
市場の失敗
不完全競争市場
▼その他の理論
貿易理論
ゲーム理論

等量曲線について

2つの生産要素の組合せについて描いた生産曲線を等量曲線(等産出量曲線)といいます。この曲線は、同じ生産量を生産するのに必要な生産要素(労働・資本)の組み合わせを示したものです。

消費者理論で登場した無差別曲線の二つの財・サービスが資本や労働の生産要素に変わったバージョンと考えて良いでしょう。

等量曲線は、原点に対して凸型になっています。こうした原点に対し凸型の等量曲線は、コブ=ダグラス型生産関数といいます。

原点に対してL字型の等量曲線も存在します。これをレオンチェフ型生産関数といいます。

ssと労働の組み合わせの仕方が限定的な生産システムの場合にこの生産関数になります。コブ=ダグラス型生産関数は、資本(K)と労働(L)の組み合わせがレオンチェフ型生産関数に比して柔軟になります。

CHECK
  • 等量曲線とは、生産量を生産するのに必要な生産要素(労働・資本)の組み合わせを示したもの
  • 原点に対してL字型の等量曲線をレオンチェフ型生産関数

技術的限界代替率について

 同じ生産量を保つために、片方の生産要素を1単位増加させたとき、もう一方の生産要素を何単位減少させるべきかを示したものを技術的限界代替率(MRS)といいます。

この技術的限界代替率は、資本の限界生産力と労働の限界生産力の比と等しくなります。数式であらわすと、

労働の限界生産力/資本の限界生産力=MPL/MPK

となります。これは、技術的限界代替率逓減の法則があてはまるケースです。

CHECK

同じ生産量を保つために、片方の生産要素を1単位増加させたとき、もう一方の生産要素を何単位減少させるべきかを示したものを技術的限界代替率(MRS)

等費用線について


 等費用線とは、一定の生産費用の中で可能な生産要素の組み合わせを示したものです。

等費用線は、消費者理論でいうところでの予算制約線に相当するものです。等費用線は、労働力に賃金(w)をかけたものに資本に資本価格をかけたものを足し合わせたものになります。数式で表すと以下のようになります。

C(総費用)=w(賃金率)L+r(資本の価格)K

等費用線の傾きは、上記の数式を一次方程式の形に直すことで導出できます。

K=w/r・L+C/r

ここから等費用線の傾きは生産要素の価格比になるので、

賃金(w)/資本価格(r)

となります。

CHECK

等費用線とは、一定の生産費用の中で可能な生産要素の組み合わせを示したもの

費用最小化点

これまで説明してきた、等費用線と等量曲線を組み合わせることで導出することができます。生産者は等量曲線と等費用線の接点で、最小費用で済む生産要素の最適な投入量を決定します

消費者理論でいるところの最適消費点と一致します。

費用最小化の条件は次の形になります。

費用最小化点技術的限界代替率(MRS:MPL/MPK)= 生産要素の価格比(w/r)

技術的限界代替率は限界生産力の比率から求めることができます。

CHECK

最小費用点は、等量曲線と等費用線の接点で、最小費用で済む生産要素の最適な投入量を決定

さいごに

経済学のおすすめの本
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最後まで読んでいただきありがとうございます!

この記事をきっかけで少し経済学について理解を深めたいと思った方は、以下の書籍から初めてみるのがおすすめです!

それは、スタンフォード大学で一番人気の経済学入門 ミクロ編・マクロ編です。

こちらはミクロ経済学に関して難しい数式を使うことなくわかりやすく説明してくれています。

これらの本を理解できたら、次に『スティグリッツ入門経済学』を読んでみるのもアリだと思います。ですが、正直、信じられないくらい分厚いので覚悟は必要かもしれません。

しかし、この本を読めば経済学という学問の全体像を知ることができるのでオススメです。


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