【イラスト図解】ゲーム理論とは?わかりやすく解説 | かんたんなミクロ経済学

かんたんなミクロ経済学 ゲーム理論 とは? ミクロ経済学

この記事は、マクロ経済学ににおけるゲーム理論について触れていきます。この記事は、基本的な内容を踏まえた上でないと理解が難しい可能性もあります。以下の記事も見てみてください。↓↓↓↓

生産者理論・消費者理論
部分均衡分析・一般均衡分析
不完全市場・市場の失敗

ゲーム理論は、ビジネスマンの間でかなり有名だと思います。囚人のジレンマなどは有名でしょう。しかし、それらの意味についてしっかり把握している人は意外に少ないと思います!

これを機に思いっきり同僚にマウント取りましょう!

この記事でわかること

・ミクロ経済学の全体像がつかめる
・ゲーム理論の概要をつかめる
・ナッシュ均衡、囚人のジレンマなどの有名な単語の意味について理解できる

ゲーム理論

ゲーム理論とは?

 ゲーム理論とは、一定のルールで利害関係を持つ相手がいる中で自分と相手が最適な利益を得られる方法を数学的に導き出す理論のことです。ゲーム理論の具体例として囚人のジレンマ 

 そもそもゲームとは、一定のルールにもとづき個人が意思決定をするなかで、お互いに影響を与え合う状況のことを指します。一般的にいわれるゲームよりもより抽象的な意味になります。そして、このゲームの中の意思決定をする主体のことをプレーヤーといいます。
 そして、プレーヤーたちが選択することが可能な行動を戦略(strategy)といいます。そして、戦略を選択した結果えられる結果のことを利得といいます
それぞれの「戦略」を選択したときの結果を利得(pay off)といいます。

ゲーム:一定のルールの中で個人が意志を持って行動しお互いに影響を与え合う状況
プレーヤー:ゲームにおける意思決定の主体
戦略(strategy):プレーヤーが選択できる行動
利得(pay off):戦略を選択したときの利益

ナッシュ均衡

この節では、ナッシュ均衡について解説していきます。

ナッシュ均衡とは?

ナッシュ均衡とは、所与のルールのなかで各プレーヤーが最適な戦略をとり、利得を最大化している状態のことです。最適な戦略とは各プレーヤーが現状でとりうる利得を最大化できる戦略のことです。

しかし、必ずしもナッシュ均衡が望ましい状態であるとは限りません。また、パレート最適とナッシュ均衡が一緒に考えられることもありますが、そうゆうわけではありません。

ナッシュ均衡の性質として、

性質①:必ずしもパレート効率的とは限らない:囚人のジレンマ・ゲーム
性質②:ナッシュ均衡が存在しないこともある:ゼロ・サム・ゲーム」があります。
性質③:ナッシュ均衡が複数存在する可能性がある:逢引のジレンマ・ゲーム 
性質④:支配均衡戦略は必ずナッシュ均衡になる 

4に関しては支配戦略の部分で、1〜3は純粋戦略で解説します。解説します。

支配均衡戦略


ナッシュ均衡の性質の一つである、支配均衡戦略は必ずナッシュ均衡になる点に関しては支配均衡戦略が大きな意味を果たします。

支配戦略とは?

自分以外のプレイヤーが何を選んでも、自分の他の戦略よりも良い戦略のこと支配戦略といいます。

 例えば、(フレンチレストランに行くのが大好きな)AさんとBさんが、フレンチレストランと牛丼屋に行くので迷っているとします。その際に、AさんにとってBさんがどちらに行くのかに関する知識は不要です。ただ自分の好みだけを知ってフレンチレストランに行けば良いのです。

このように、相手の利得や戦略に関して知識を持っていない状態でも、自分の利得を最大にできる戦略のことを支配戦略というのです。

支配均衡戦略

 支配戦略均衡とは、プレーヤー全員が、他のプレーヤーの動向に関係なく己の利得を最大化する戦略を取り合っている状態のことを指します。この場合、支配均衡戦略はナッシュ均衡に必ずなることになります。

純粋戦略

純粋戦略とは?

 プレーヤーがある特定の選択肢を1つ選ぶ場合を、純粋戦略といいます。例えばじゃんけんで、グー、チョキ、パーのいずれかを確定的に出すような戦略のことです。その具体例として

・囚人のジレンマ→性質①
・逢引のジレンマ→性質②
・ゼロ・サム・ゲーム→性質③


があります。これらは、ナッシュ均衡の1〜3の性質に当てはまります。それぞれ説明していきます。

囚人のジレンマ・ゲーム


 囚人のジレンマ・ゲームでは、ナッシュ均衡が成立している一方で、パレート効率的な資源配分が実現されていません。

そもそも、囚人のジレンマ・ゲームとは何か?

 共同で犯罪を行った犯人AとB人が捕まり、それぞれ別々の取調室で聴取を受けています。このとき、相手を裏切れば自分は無罪になり、黙秘を貫いたとしても相手が自分を裏切り損を被るかもしれないという状態に置かれることになります。これを囚人のジレンマと表現したのです。

具体的な条件として、

条件①:AとBが黙秘すればともに懲役1年
条件②:AとBが自白すれば懲役5年
条件③:Aが自白、Bが黙秘すればAは無罪、Bは懲役10年
条件④:Bが自白、Aが自白すればBは無罪、Aは懲役10年


とします。(以下の表参照)

(A,B)自白黙秘
自白条件②:(5,5)条件③:(0,10)
黙秘条件④:(10,0)条件①:(1,1)
囚人のジレンマ利得表

 2人お互いに黙秘すれば、両者にとって有利な利得を得られ状態を想定します(条件①は懲役1年)。しかし、逆に、片方だけが自白してもう一方が黙秘した場合を想定すると、片方が大きな利得を得ることができ、もう片方の損害が非常に大きくなります(条件③、④)。そこで、AとBは両者とも自白して条件②に落ちつくことになるのです。

ここでは、条件①がパレート最適になりますが、結局は条件②のナッシュ均衡に落ち着くのです。

逢引のジレンマ・ゲーム


 逢引のジレンマ・ゲームでは、ナッシュ均衡が複数存在する場合を想定します。例えば、男女のデートでどこに行くか?という時の例が該当します。

男が屋外デートがよいと考えており、女が室内デートを考えていたとします。この場合、両方を取ることはできないので、どちらかを取らなければなりません。このときに条件②と条件①のみが該当することになります。

この時に、ナッシュ均衡が条件①②で存在することになります。

(男,女)室内デート屋外デート
室内デート条件②:(3,10)条件③:(0,0)
屋内デート条件④:(0,0)条件①:(10,3)
逢引のジレンマ利得表

ゼロ・サム・ゲーム


「ゼロ・サム・ゲーム」とは、プレーヤーとその他のプレーヤーの利得の合計が0になってしまう状態のことを指します。

例えば、将棋やチェスなどがそうでしょう。限られた駒の中でどちらかが負けてどちらかが勝つという状態になっています。

このゼロ・サム・ゲームにおいては、ナッシュ均衡が存在しない状態が起きてしまいます。

混合戦略

混合戦略とは?

混合戦略とは、各プレーヤーの選択できる戦略が複数ある場合に起こります。この時にどの戦略をとるのかは、確率でやらざるを得ません。

これまで、お伝えしてきた戦略は、どれが一番よい戦略かを目的にしていました。しかし、混合戦略ではどれが一番ましな戦略を取ることが多いです。その一例がミニマックス原理になります。

ミニマックス原理

 ミニマックス原理では、戦略の中で最悪の場合の利得を想定して戦略をとります。そして、その最悪の場合の中で最も最大の戦略を選択する状態を考えます。

まとめ

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